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Algebra Booleana

1️⃣ Operazioni

Operazioni principali

	Operazione Logica	Notazione	Notazione Alternativa
1	Congiunzione	$A\cdot B$	$A \ AND \ B$
2	Disgiunzione	$A + B$	$A \ OR \ B$
3	Negazione	$\overline{A}$	$NOT (A)$

Altre Operazioni

	Notazione	Notazione Alternativa
1	$A \oplus B$	$A \ XOR \ B$
2	$\overline{A\cdot B}$	$A \ NAND \ B$
3	$\overline{A+B}$	$A \ NOR \ B$

2️⃣ Proprietà

Proprietà XOR

x \oplus 0 = x

x \oplus 1 = \overline{x}

x \oplus x = 0

x \oplus \overline{x} = 1

x \oplus y = \overline{x} \oplus \overline{y}

Proprietà NAND

x \ nand \ 0 = 1

x \ nand \ 1 = \overline{x}

x \ nand \ x = \overline{x}

x \ nand \ \overline{x} = 1

x \ nand \ y = \overline{x \cdot y}

Proprietà NOR

x \ nor \ 0 = \overline{x}

x \ nor \ 1 = 0

x \ nor \ x = \overline{x}

x \ nor \ \overline{x} = 0

x \ nor \ y = \overline{x + y}

3️⃣ Leggi

📝 Esercizi

Boolean Algebra Solver - Boolean Expression Calculator

Boolean Algebra expression simplifier & solver. Detailed steps, Logic circuits, KMap, Truth table, & Quizes. All in one boolean expression calculator. Online tool. Learn boolean algebra.

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Dire se le seguenti conversioni sono equivalenti

$(P + Q) \overline{P} \equiv \overline{P} Q$

$\overline{P} \oplus \overline{Q} \equiv \overline{P}Q + P \overline{Q}$

Soluzioni

(P + Q) \overline{P} \equiv \overline{P} Q

Primo enunciato

$P$	$Q$	$P + Q$	$\overline{P}$	$(P + Q) \overline{P}$
v	v	v	f	f
v	f	v	f	f
f	v	v	v	v
f	f	f	v	f

Secondo enunciato

$P$	$Q$	$\overline{P}$	$\overline{P} Q$
v	v	f	f
v	f	f	f
f	v	v	v
f	f	v	f

i 2 enunciati sono equivalenti.

\overline{P} \oplus \overline{Q} \equiv \overline{P}Q + P \overline{Q}

Primo enunciato:

$P$	$Q$	$\overline{P}$	$\overline{Q}$	$\overline{P} \oplus \overline{Q}$
v	v	f	f	f
v	f	f	v	v
f	v	v	f	v
f	f	v	v	f

Secondo enunciato:

$P$	$Q$	$\overline{P}$	$\overline{Q}$	$\overline{P} Q$	$P \overline{Q}$	$\overline{P} Q + P \overline{Q}$
v	v	f	f	f	f	f
v	f	f	v	f	v	v
f	v	v	f	v	f	v
f	f	v	v	f	f	f

i 2 enunciati sono equivalenti

Dopo avere costruito Ia relativa tavola di verità, calcolare il valore di veriti dei seguenti enunciati composti utilizzando gli enunciati semplici sottoindicati valutati secondo i valori assegnati.

$(\overline{\overline{P + \overline{R}}})((\overline{Q}) + P)$
$con \ \ p:(a=7) \ \ q:(b < 1) \ \ r:(c ≥ -6)$
$con \ \ a=7 \ \ b = 3 \ \ c = -5$

Soluzioni

(\overline{\overline{P + \overline{R}}})((\overline{Q}) + P)

$con \ \ p:(a=7) \ \ q:(b < 1) \ \ r:(c ≥ -6)$

$con \ \ a=7 \ \ b = 3 \ \ c = -5$

$\overline{(\overline{P + \overline{R}})}(\overline{Q} + P)$

$(\overline{P} + R)(\overline{Q} + P)$

$P$	$Q$	$R$	$\overline{P}$	$\overline{P}+R$	$\overline{Q}$	$\overline{Q}+P$	$(\overline{P} + R)(\overline{Q}+P)$
v	f	v	f	v	v	v	v

Semplificare, ove possibile, i seguenti enunciati composti.

$\overline{A}(C+A\overline{B})$

$A + (A (B + 1))(A + B)$

$\overline{AB}+(\overline{B}(A+(\overline{B(A+\overline{B})})))$

$\overline{P + Q} + (\overline{\overline{P Q}})(P + 0)(P + (\overline{P}))$

Soluzioni

$\overline{A}(C+A\overline{B})$
$\overline{A}C+\overline{A}A\overline{B})$ [applicando la distribuzione]
$\overline{A}C+0$ [applicando la legge di non contraddizione (A AND NOT A = 0)]
$\overline{A}C$ [applicando la legge dell’identità]

$A + ( A(B+1))(A+B)$ $A + (A1)(A+B)$ [applicando la legge dell’identità] $A+A(A+B)$ [applicando la legge dell’identità] $A$ [applicando la legge dell’assorbimento (A+AB=A)]

$\overline{AB}+(\overline{B}(A+(\overline{B(A+\overline{B})})))$
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}(A+(\overline{B(A+\overline{B})}))$ [applicando la legge di Demorgan]
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}(A+\overline{B} +\overline{(A+\overline{B})})$ [applicando la legge di Demorgan]
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}(A+\overline{B} +\overline{A} \ \overline{\overline{B}})$ [applicando la legge di Demorgan]
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}(A+\overline{B} +\overline{A} B)$ [applicando la legge della doppia negazione]
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}(\overline{B})$ [applicando la legge dell’assorbimento]
$\overline{A} + \overline{B} + \overline{B}$
$\overline{A} + \overline{B}$

$\overline{\overline{P \ + \ Q}} + (\overline{\overline{P Q}})(P + 0)(P + (\overline{P}))$
$P + Q + (PQ)(P + 0)(P + (\overline{P}))$
$P + Q + (PQ)(P)(P + (\overline{P}))$ [applicando la legge dell’identità]
$P + Q + (PQP)(P + (\overline{P}))$ [applicando la legge dell’idenpotenza]
$P + Q + (PQ)(P + (\overline{P}))$
$P + Q + (PQ)(P + (\overline{P}))$ [A OR NOT A = 1]
$P + Q + (PQ)(1)$
$P + Q + PQ$ [applicando la legge dell’assorbimento (Q+PQ=Q)]
$P + Q$